Erste Schritte

Grundlagen Operations Research

Diese Seite fasst die Julia-Grundlagen zusammen, die in den Vorlesungen und Übungen dieses Kurses vorkommen, nicht mehr und nicht weniger. Alle Zellen sind ausgeführt; am besten tippen Sie die Beispiele parallel in Ihrer eigenen REPL nach (siehe Installation & Setup).

Variablen und Typen

Variablen entstehen durch einfache Zuweisung. Einen Typ müssen Sie nicht angeben, Julia leitet ihn selbst ab:

kosten = 25          # ganze Zahl (Int64)
gewicht = 2.5        # Kommazahl (Float64)
name = "Auftrag 1"   # Zeichenkette (String)
zulaessig = true     # Wahrheitswert (Bool)

typeof(kosten), typeof(gewicht)

(Int64, Float64)

In Zeichenketten können Sie Werte mit $ einsetzen (Interpolation). So geben wir im Kurs Ergebnisse aus:

println("$name kostet $kosten EUR und wiegt $gewicht Tonnen.")

Auftrag 1 kostet 25 EUR und wiegt 2.5 Tonnen.

Vektoren und Matrizen

Vektoren schreibt man in eckigen Klammern. Wichtig: Julia zählt ab 1, nicht ab 0. Das erste Element ist v[1]:

d = [140, 110, 190, 120]   # z. B. Nachfragen von 4 Perioden

d[1], d[end], length(d), sum(d)

(140, 120, 4, 560)

Mit push! hängen Sie ein Element an, mit d[2:3] greifen Sie einen Ausschnitt heraus:

push!(d, 200)   # das ! signalisiert: d wird verändert
d[2:3]

2-element Vector{Int64}:
 110
 190

Matrizen trennen Spalten mit Leerzeichen und Zeilen mit Semikolon; der Zugriff erfolgt mit [Zeile, Spalte]:

c = [130 140 170;    # z. B. Transportkosten:
     210 150 130]    # 2 Anbieter x 3 Nachfrager

c[2, 3]

Ranges

Ein Bereich wie 1:5 steht für die Zahlen 1 bis 5. Das nutzen wir ständig für Indexmengen (z. B. „alle Perioden $t \in \{1, \dots, 5\}$ “):

T = 1:5
collect(T)   # collect zeigt die Werte als Vektor

5-element Vector{Int64}:
 1
 2
 3
 4
 5

Broadcasting: der Punkt-Operator

Ein Punkt vor einem Operator oder nach einem Funktionsnamen wendet die Operation elementweise auf einen Vektor an:

mengen = [10, 20, 15]
preise = [2.0, 1.5, 3.0]

erloes = mengen .* preise   # elementweise multiplizieren

3-element Vector{Float64}:
 20.0
 30.0
 45.0

sum(erloes), maximum(erloes)

(95.0, 45.0)

Das Gleiche funktioniert mit Funktionen, z. B. value.(X) in JuMP: „lies den Wert jeder Variablen im Container X“.

Verzweigungen

Fallunterscheidungen folgen dem Muster if / elseif / else und enden (wie alle Blöcke in Julia) mit end:

bestand = 4

if bestand == 0
    println("Lager leer")
elseif bestand < 10
    println("Lager fast leer: $bestand Stück")
else
    println("Lager gefüllt")
end

Lager fast leer: 4 Stück

Vergleiche liefern Wahrheitswerte (==, !=, <, <=, >, >=), kombiniert wird mit && (und), || (oder) und ! (nicht).

Schleifen

Eine for-Schleife läuft über einen Range oder Vektor:

for t in 1:3
    println("Periode $t: Nachfrage = $(d[t])")
end

Periode 1: Nachfrage = 140
Periode 2: Nachfrage = 110
Periode 3: Nachfrage = 190

Sehr oft brauchen wir Summen mit Laufindex, genau wie das Summenzeichen $\sum$ in der Mathematik:

sum(d[t] for t in 1:4)   # entspricht der Summe von d1 bis d4

Diese Schreibweise werden Sie in jedem JuMP-Modell wiedersehen, z. B. in @objective(modell, Min, sum(f * X[t] for t in T)).

Funktionen

Eigene Funktionen definieren Sie mit function … end; der letzte Ausdruck ist automatisch der Rückgabewert:

function deckungsbeitrag(erloes, kosten)
    return erloes - kosten
end

deckungsbeitrag(500, 320)

Für Einzeiler gibt es die Kurzform:

quadrat(x) = x^2
quadrat(9)

Wie geht es weiter?

Damit kennen Sie alle Sprachbausteine, die in den Kurs-Modellen vorkommen. Weiter geht es mit Pakete & JuMP. Dort setzen wir daraus das erste Optimierungsmodell zusammen. Zum schnellen Nachschlagen dient das Cheatsheet Julia.