Experimentelles Design & Power

Otto will wissen, ob zwei Vogelpopulationen unterschiedlich weit ziehen. Er besendert ein paar Tiere pro Gruppe, misst die Zugdistanz, rechnet einen t-Test und bekommt nicht signifikant. Heißt das: kein Unterschied? Nicht unbedingt. Vielleicht war seine Studie schlicht zu klein, um den Unterschied zu entdecken. Genau hier setzt diese Lektion an: Wie plant man ein Experiment so, dass es eine echte Chance hat, einen vorhandenen Effekt auch zu finden? Die zentrale Größe dafür heißt Power .

Bevor du misst: gutes Design

Die schönste Statistik rettet kein schlechtes Experiment. Über Erfolg oder Misserfolg entscheidet die Planung. Ein paar Kriterien, an denen sich jedes biologische Experiment messen lassen muss:

Echte Wiederholungen: Replikation vs. Pseudoreplikation

Damit du den Behandlungseffekt von der zufälligen Streuung trennen kannst, brauchst du echte Replikate , also mehrere voneinander unabhängige Wiederholungen. Der häufigste Designfehler ist die Pseudoreplikation : Du misst denselben Vogel zehnmal und tust so, als hättest du zehn unabhängige Tiere. Das bläht die Stichprobe künstlich auf und liefert falsch kleine p-Werte. Faustregel: Replikate müssen wirklich unabhängig sein. (Mehr dazu in der nächsten Lektion.)

Treffgenauigkeit vs. Exaktheit

Zwei Qualitäten einer Messung, die man leicht verwechselt: Treffgenauigkeit (accuracy) heißt, die Messungen liegen im Mittel nah am wahren Wert, also wenig systematischer Fehler (Bias). Exaktheit (precision) heißt, die Messungen streuen untereinander wenig, also gute Reproduzierbarkeit. Beides ist unabhängig: Ein Sender kann sehr exakt immer dieselbe falsche Distanz liefern (exakt, aber nicht treffgenau) — oder breit streuen, aber im Mittel richtig liegen (treffgenau, aber nicht exakt).

Die Kopplung steckt in einer einzigen Beziehung. Grob gilt: Die Power hängt davon ab, wie groß das Signal (die Effektgröße, skaliert mit √n) im Verhältnis zum Rauschen (der Streuung σ) ist:

Wie viele Vögel pro Gruppe? Der Mindeststichprobenumfang

Genau Ottos Frage: Wie viele Vögel pro Gruppe brauche ich? Für die typische Vorgabe (Power 0,8, α = 0,05, zweiseitig) gibt es eine handliche Faustformel:

So rechnet R das aus: power.t.test()

In R erledigt power.t.test() die Power-Analyse exakt. Der Trick: Du gibst vier der fünf Größen an und setzt die gesuchte fünfte auf NULL — R rechnet sie aus. Hier lässt Otto sich das nötige n für Power 0,8 ausgeben:

# Vogelzug-Power-Analyse: Wie viele Voegel pro Gruppe?
# Gesucht: n. Daher n = NULL und power = 0.8 vorgeben.
power.t.test(n = NULL, delta = 20, sd = 40,
             sig.level = 0.05, power = 0.8)

     Two-sample t test power calculation

              n = 63.77
          delta = 20
             sd = 40
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

R sagt: rund 64 Vögel pro Gruppe, fast identisch zur Faustformel (n ≈ 64). Genauso gut könntest du n vorgeben und power = NULL setzen, um die erreichbare Power deiner geplanten Studie abzulesen.

Selbst ausprobieren: der Power-Spielplatz

Zieh an den vier Schiebern: Effektgröße δ (Unterschied der Zugdistanz), Streuung σ, Stichprobenumfang n (pro Gruppe) und α. Die große Zahl ist die resultierende Power (1 − β), die Kurve zeigt die Power als Funktion von n (mit der Ziellinie bei 0,8 und einer Marke am aktuellen n). Hol dir diese beiden Aha-Momente:

1. Halte die Power bei 0,8 (n so wählen, dass die Marke die Ziellinie trifft) — was passiert mit dem nötigen n, wenn du die Streuung σ verdoppelst? Es vervierfacht sich grob.
2. Verkleinere die Effektgröße δ — beobachte, wie das nötige n geradezu explodiert, weil n ungefähr mit 1/d² wächst.

Sitzt es? Drei kurze Fragen

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