Woche (t) Nachfrage $d_t$ Disp. Bestand (A) Bestellung? (E) Disp. Bestand (E) Phys. Bestand (E) Bestellbestand (E) Fehlbestand (E)
0 - - 0 70 70 0 0
1 20 70 150 200 50 150 0
2 25 200 0 175 25 150 0
3 30 175 0 145 0 150 5
4 35 145 0 110 110 0 0
5 20 110 0 90 90 0 0
6 40 90 150 200 50 150 0Weitere Aufgaben zu Vorlesung 04
Bestandsführung und Servicegrade bei Unsicherheit
Aufgabe 1: Simulation einer (s, q)-Politik
Ein Fachgeschäft für High-End-Grafikkarten steuert seinen Bestand mittels einer \((s, q)\)-Politik bei kontinuierlicher Überwachung die durchgehend stattfindet. Die Eckdaten der Politik sind:
- Bestellpunkt (Meldebestand) \(s\): 50 Grafikkarten
- Bestellmenge \(q\): 150 Grafikkarten
- Wiederbeschaffungszeit \(L\): 3 Wochen (deterministisch)
Zu Beginn (Ende Woche 0) sind die Bestände wie folgt:
- Physischer Bestand \(I_0^P\): 70 Grafikkarten
- Bestellbestand (offene Bestellungen) \(I_0^O\): 0 Grafikkarten
Geplante wöchentliche Nachfragen:
| Woche (t) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nachfrage \(d_t\) | 20 | 25 | 30 | 35 | 20 | 40 |
Ihre Aufgaben:
- Bestandsentwicklung verfolgen: Füllen Sie die folgende Tabelle aus, um die Entwicklung aller relevanten Bestandsgrößen über 6 Wochen zu verfolgen. Eine Bestellung wird am Ende der Woche ausgelöst, in der der disponible Bestand den Meldebestand \(s\) erreicht oder unterschreitet. Der Wareneingang erfolgt \(L=3\) Wochen später zu Beginn der entsprechenden Woche.
| Woche (t) | Nachfrage \(d_t\) | Disp. Bestand (Anfang) | Bestellung? (Menge) | Disp. Bestand (Ende) | Phys. Bestand (Ende) | Bestellbestand (Ende) | Fehlbestand (Ende) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | - | - | - | 70 | 70 | 0 | 0 |
| 1 | 20 | 70 | ? | ? | ? | ? | ? |
| 2 | 25 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 3 | 30 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 4 | 35 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 5 | 20 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| 6 | 40 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Lösung
Aufgabe 2: Sicherheitsbestand für Laufschuhe
Ein Sportartikelhändler verkauft ein beliebtes Modell von Laufschuhen. Die wöchentliche Nachfrage ist annähernd normalverteilt mit einem Mittelwert von 100 Paaren und einer Standardabweichung von 30 Paaren. Die Wiederbeschaffungszeit vom Hersteller beträgt konstant 2 Wochen. Es wird eine kontinuierliche Bestandsüberwachung angewendet.
Ihre Aufgaben:
- Nachfrage im Risikozeitraum: Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Nachfrage während der Wiederbeschaffungszeit.
- Sicherheitsbestand und Bestellpunkt: Der Händler strebt einen Zyklus-Servicegrad (\(\alpha\)-Servicegrad) von 98% an. Bestimmen Sie den dafür notwendigen Sicherheitsfaktor \(z\), den Sicherheitsbestand \(SS\) und den Bestellpunkt \(s\).
- Erwartete Fehlmenge: Wie hoch ist die erwartete Fehlmenge pro Bestellzyklus (\(E(B)\)) bei dem in Teil 2 ermittelten Bestellpunkt?
- Mengen-Servicegrad: Wenn der Händler eine fixe Bestellmenge von \(q=500\) Paaren verwendet, welchen Mengen-Servicegrad (\(\beta\)-Servicegrad oder “Fill Rate”) erreicht er damit?
Lösung
1. Nachfrage während der WBZ:
- Erwartungswert (mu_L): 200.00 Paare
- Standardabweichung (sigma_L): 42.43 Paare
2. Bestellpunkt für alpha = 98.0%:
- Benötigter z-Wert (Sicherheitsfaktor): 2.054
- Sicherheitsbestand (SS): 2.054 * 42.43 = 87.13 Paare
- Bestellpunkt (s): 200.00 + 87.13 = 287.13 Paare
-> Der Meldebestand sollte auf 288.0 Paare gesetzt werden.
3. Erwartete Fehlmenge pro Zyklus E(B):
- G_u(z=2.054) = 0.0484 - 2.054 * 0.02 = 0.0073
- E(B) = 42.43 * 0.0073 = 0.3115 Paare
4. Resultierender beta-Servicegrad:
- beta = 1 - (0.3115 / 500) = 0.9994 oder 99.94%
Mit dieser Politik werden 99.94% der gesamten Nachfrage direkt aus dem Lager bedient.