Übung 03
Beschäftigungsglättung
Aufgabe 1: Aggregierte Produktionsplanung
Ein mittelständischer Hersteller von Fahrrädern plant sein Produktionsprogramm für die kommenden drei Monate (Perioden
Nachfrage (Stück pro Periode):
Produkt | Periode 1 | Periode 2 | Periode 3 |
---|---|---|---|
K | 100 | 120 | 150 |
M | 70 | 80 | 90 |
Kosten:
- Lagerkostensatz: 5 EUR/Stück und Periode (für beide Produkte)
- Überstundenkostensatz: 10 EUR/Kapazitätseinheit (personelle Kapazität)
Kapazitäten
- Anfangslagerbestand:
Stück, Stück. - Maximale personelle Kapazität: 250 Einheiten pro Periode.
- Maximale technische Kapazität: 400 Einheiten pro Periode.
- Maximale Zusatzkapazität (Überstunden): 50 Einheiten pro Periode.
Produktionskoeffizienten (Kapazitätsbedarf pro Stück)
Produkt | Personelle Kapazität | Technische Kapazität |
---|---|---|
K | 1.0 | 1.5 |
M | 1.2 | 2.0 |
Ihre Aufgaben:
Zielformulierung: Schreiben Sie die Zielfunktion zur Minimierung der Gesamtkosten für die FahrradFreund GmbH explizit auf.
Wichtige Nebenbedingungen formulieren: Formulieren Sie die folgenden Nebenbedingungen für die FahrradFreund GmbH:
- Lagerbilanzgleichung für das Stadtrad Klassik (Produkt K) in Periode 2.
- Personelle Kapazitätsbeschränkung in Periode 1.
- Technische Kapazitätsbeschränkung in Periode 3.
Bewertung eines Teil-Produktionsplans: Angenommen, die Produktionsleitung schlägt für Periode 1 folgende Produktionsmengen vor:
- 90 Stück (Stadtrad Klassik)
- 70 Stück (Mountainbike Pro)
Berechnen Sie für Periode 1:
- Den Lagerbestand für beide Produkte am Ende von Periode 1.
- Den Bedarf an personeller Kapazität. Ist die reguläre personelle Kapazität ausreichend oder werden Überstunden benötigt? Wenn ja, wie viele und was sind die Kosten dafür?
- Den Bedarf an technischer Kapazität. Ist die technische Kapazität ausreichend?
- Die gesamten Lagerkosten, die für die in Periode 1 gehaltenen Endbestände anfallen.
Lösungshinweise (Python-Code zur Veranschaulichung der Berechnungen für Teilaufgabe 3):
--- Lösung für Teilaufgabe 1.3 ---
1.3.a) Lagerbestände am Ende von Periode 1:
L_K1 = 20 + 90 - 100 = 10 Stück
L_M1 = 10 + 70 - 70 = 10 Stück
1.3.b) Personelle Kapazität Periode 1:
Bedarf personelle Kapazität = 1.0*90 + 1.2*70 = 174.0 Einheiten
Reguläre personelle Kapazität (250) ist ausreichend.
1.3.c) Technische Kapazität Periode 1:
Bedarf technische Kapazität = 1.5*90 + 2.0*70 = 275.0 Einheiten
Technische Kapazität (400) ist ausreichend.
1.3.d) Lagerkosten für in Periode 1 gehaltene Endbestände:
Lagerkosten = 5*10 + 5*10 = 100 GE
Zusammenfassung Aufgabe 1.3: Geplante Kosten (Überstunden + Lager) für Periode 1 = 100.0 GE
Aufgabe 2: Erweiterung um Make-or-Buy-Entscheidungen
Aufbauend auf Aufgabe 1 soll das Planungsmodell nun um die Möglichkeit erweitert werden, Fahrräder nicht nur selbst zu produzieren, sondern auch von einem externen Lieferanten zu beziehen.
Zusätzliche Daten für Make-or-Buy:
Die Kosten für den Fremdbezug der Fahrräder betragen:
- Stadtrad Klassik (Produkt K):
EUR/Stück - Mountainbike Pro (Produkt M):
EUR/Stück
Alle anderen Daten (Nachfrage, Lagerkosten, Kapazitäten, Produktionskoeffizienten, Anfangslagerbestände etc.) entsprechen denen aus Aufgabe 1.
Ihre Aufgaben:
- Modellformulierung (Erweiterung):
- Definieren Sie die neue(n) Entscheidungsvariable(n), die für die Berücksichtigung von Fremdbezugsmengen notwendig ist/sind.
- Formulieren Sie die erweiterte Zielfunktion zur Minimierung der Gesamtkosten unter Einbeziehung der Fremdbezugskosten. Die Gesamtkosten umfassen nun Lagerhaltungs-, Überstunden- und Fremdbezugskosten.
- Wie muss die Lagerbilanzgleichung (Nachfragebefriedigung) angepasst werden, um die Fremdbezugsmengen zu berücksichtigen? Formulieren Sie die allgemeine, angepasste Lagerbilanzgleichung für ein Produkt
in einer Periode .
- Bewertung eines kombinierten Produktions- und Bezugsplans für Periode 1: Angenommen, die Produktionsleitung schlägt für Periode 1 folgenden kombinierten Plan vor:
- Eigenfertigung Stadtrad Klassik (
): 50 Stück - Fremdbezug Stadtrad Klassik (
): 50 Stück - Eigenfertigung Mountainbike Pro (
): 40 Stück - Fremdbezug Mountainbike Pro (
): 30 Stück
- Die Lagerbestände für beide Produkte (K und M) am Ende von Periode 1.
- Den Bedarf an personeller Kapazität allein für die Eigenfertigung. Ist die reguläre personelle Kapazität (250 Einheiten) ausreichend oder werden Überstunden benötigt? Wenn ja, wie viele Einheiten Überstunden fallen an und was sind die Kosten dafür?
- Den Bedarf an technischer Kapazität allein für die Eigenfertigung. Ist die technische Kapazität ausreichend?
- Die gesamten Kosten für den Fremdbezug in Periode 1.
- Die gesamten relevanten Kosten gemäß diesem Plan.
- Eigenfertigung Stadtrad Klassik (
Lösungshinweise (Python-Code zur Veranschaulichung der Berechnungen für Teilaufgabe 2.2):
--- Lösung für Teilaufgabe 2.2 ---
2.2.a) Lagerbestände am Ende von Periode 1:
L_K1 = 20 + 50 + 50 - 100 = 20 Stück
L_M1 = 10 + 40 + 30 - 70 = 10 Stück
2.2.b) Personelle Kapazität Periode 1 (Eigenfertigung):
Bedarf personelle Kapazität = 1.0*50 + 1.2*40 = 98.0 Einheiten
Reguläre personelle Kapazität (250) ist ausreichend. (Bedarf: 98.0 Einheiten)
2.2.c) Technische Kapazität Periode 1 (Eigenfertigung):
Bedarf technische Kapazität = 1.5*50 + 2.0*40 = 155.0 Einheiten
Technische Kapazität (400) ist ausreichend.
2.2.d) Kosten für Fremdbezug in Periode 1:
Fremdbezugskosten = 85*50 + 100*30 = 7250 GE
Lagerkosten für in Periode 1 gehaltene Endbestände:
Lagerkosten P1 = 5*20 + 5*10 = 150 GE
2.2.e) Gesamte relevante Kosten (Lager + Überstunden + Fremdbezug) für Periode 1:
Gesamtkosten P1 = 150 (Lager) + 0.0 (Überstunden) + 7250 (Fremdbezug) = 7400.0 GE